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Exemplifikation

 

2. Intension und Extension

Diese Prädikate stellen in der Regel keinen klar abgegrenzten Bereich dar, sondern weisen Überschneidungen auf – wie z.B. bei den Begriffen Baum und Pflanze oder Mann und Mensch. In der Mathematik würde man dies durch Teil- und Untermengen darstellen.
Um die Bedeutung von Prädikaten nun logisch unterscheiden zu können ist sowohl der Bezug zum Sinn des Begriffes als auch zur Menge der Objekte, die unter sie fallen, nötig. Hierbei wird von Intension und Extension eines Prädikates bzw. Begriffes gesprochen:

1. Die Intension beschreibt den Sinn eines Begriffes, also die Bedeutung des sprachlichen Ausdrucks, wie dieser nach den Regeln der jeweiligen Sprache verstanden wird. Ein Begriff wird sozusagen über seine Intension definiert. Als Beispiel für eine Intension ließe sich „Eine männliche Person die an einer Hochschule eine akademische Ausbildung absolviert“ für den Begriff „Student“ anbringen.
2. Die Extension beschreibt hingegen den Begriffsumfang, d.h. sie stellt die Menge aller Objekte, die unter diesen Begriff fallen bzw. auf die dieser Begriff zutrifft, dar. Im Beispiel wäre also die Extension des Begriffes „Student“ unter anderem eine Menge mit den Namen aller Studenten.

Extension und Intension stehen meist in einem umgekehrt proportionalen Verhältnis zueinander. Je komplexer die Intension eines Prädikates, desto geringer seine Extension – und natürlich entsprechend umgekehrt. Beispielsweise ist die Extension von „Pflanze“ viel größer als die von „Baum“, denn bei letzterer sind beispielsweise die Objekte „Rose“ und „Tulpe“ nicht enthalten, während aber alle Objekte der Extension von Baum in der Extension von Pflanze zu finden sind. Ebenso lässt sich nun sagen, dass die Intension von „Baum“ viel komplexer als die Intension von „Pflanze“ ist, denn sie beschriebt nicht nur alle Eigenschaften der Pflanze, sondern auch worin sich der Baum beispielsweise von der Rose unterscheidet.
Zuerst wurde diese Unterscheidung zwischen Intension und Extension von Gottlob Frege in seinen Aufsatz „Über Sinn und Bedeutung“ [1] gemacht, wenn er auch Intension und Extension als Sinn und Bedeutung benennt. Hier ist eine Behauptung der Art „x (= Ausdruck bzw. Name für ein Objekt) fällt unter das Prädikat P“ genau dann wahr, wenn das Objekt, auf das „x“ referiert, tatsächlich ein Element der Extension von P ist. Um dies zu überprüfen muss zunächst festgestellt werden, dass das mit x bezeichnete Objekt identifizierbar ist, also dass der Name zugeordnet werden kann. Anschließend muss die Intension des Prädikates P erkannt werden um dieses dem Objekt zu- oder absprechen zu können. Letztlich lässt sich dann überprüfen ob das Objekt wirklich zur Extension von P gehört, also ob das Objekt Teil der Menge ist, die den Begriffsumfang von P beschreibt.
Anmerken muss man hier jedoch auch, dass nur im allgemeinen Sprachgebrauch als sachlich betrachtete Kriterien zur Intension von P zu rechnen sind. Als nicht wahrheitsfähige Behauptungen lassen sich beispielsweise die so genannten Geschmacksurteile [2] anführen. So kann man, wenn eine Person ein Theaterstück sieht und als schlecht empfindet und eine andere Person ein Theaterstück sieht und dieses als gut empfindet, nicht zwingend darauf schließen, dass beide Personen unterschiedliche Theaterstücke gesehen haben.

3. Bezugnahmegebiete und Erfüllungsgegenstände

Um wie zuvor erläutert den Wahrheitsgehalt einer Aussage zu überprüfen muss man also auch die Intension des Prädikates verstehen können. Dazu ist aber auch wieder das Verständnis der Bereiche nötig, in denen das Prädikat zur Verwendung kommt – die so genannten Bezugnahmegebiete. Man kann Prädikate erst dann wirklich verstehen, wenn man auch lernt wo und wie, also in welchem Bezug / in welchen Bezugnahmegebieten sie eingesetzt werden müssen.
Wird jetzt ein Prädikat auf ein passendes Bezugnahmegebiet angewendet, entdeckt man Objekte, welche auf das Prädikat zutreffen. Eben diese Objekte werden Erfüllungsgegenstände des Prädikates genannt.

4. Denotation und Exemplifikation

Mit Prädikaten wird nun also ein Bezug zu den Bezugnahmegebieten eben dieser aufgebaut und dann bewertet ob, Erfüllungsgegenstände vorliegen oder ob die Gegenstände das Prädikat nicht erfüllen.
Ausgangspunkt einer solchen Einschätzung ist also der Ausdruck bzw. das Prädikat. Somit können wir eine Relation zwischen dem Prädikat und der Menge seiner Erfüllungsgegenstände, sprich seiner Extension, aufzeigen. Dabei handelt es sich um eine gerichtete Relation, die auch Denotation genannt wird. Hierbei ist der Ausdruck „Gegenstand x ist Erfüllungsgegenstand von Prädikat P“ synonym zum Ausdruck „P denotiert x“.
Um nun den Wahrheitsgehalt einer Aussage der Art „Alle Gegenstände G haben die Eigenschaft E“ zu überprüfen müssen folgende Schritte durchgeführt werden:

1. Zuerst muss natürlich wie immer der Wortgebrauch genau geklärt sein.
2. Ich muss Musterexemplare von G, aber auch Musterexemplare von beliebigen Gegenständen mit der Eigenschaft E suchen.
3. Anhand von 2. muss ich einige Musterexemplare von G suchen, die die Eigenschaft E besitzen.
4. Zumindest exemplarisch muss gezeigt werden, dass auch jeder weitere Gegenstand G die Eigenschaft E besitzt. Hier muss das Fortsetzungsproblem der Induktionsproblematik [Goodman 1988] berücksichtigt werden – es muss ein Gesetz geben, aus dem sich die korrekte Fortsetzung als Konsequenz ergibt.

So wurde auf Basis von Fällen, die bestimmte Eigenschaften exemplizifieren, das Wissen über den Gegenstand G und die Eigenschaft E gefestigt – genau genommen das Wissen über die Extension der Prädikate G und E. Entsprechend kann gesagt werden, dass Exemplifikation darin besteht, dass ein von einem Begriff denotierter Gegenstand diese Eigenschaft auch tatsächlich exemplarisch aufweist.
Dazu muss festgehalten werden, dass nicht jedes Objekt alle seine Eigenschaften exemplifiziert – sondern lediglich die, für die das Objekt auch als Muster verwendet wird.
Während die Denotation also vom Prädikat auf seine Erfüllungsgegenstände schließen lässt, verläuft die Exemplifikation in die entgegengesetzte Richtung – vom Objekt zur exemplifizierten Eigenschaft.
Dazu funktioniert sie selektiv, weil jedes Objekt eigentlich beliebig viele Eigenschaften besitzt. Wird ein Objekt nun als Muster verwendet, exemplifiziert es aber nur eine oder wenige seiner Eigenschaften.

5. Exemplifikation in der darstellenden Kunst

Wird ein Objekt der darstellenden Kunst wahrgenommen (z.B. sei es ein Bild durch Sehen oder ein Musikstück durch Hören), bezieht sich diese Wahrnehmung auf die Eigenschaften eben jenes Kunstwerkes. Dunkle Klänge in Moll lassen ein Stück Traurigkeit oder Düsternis exemplifizieren – eine Eigenschaft, die der Hörer dem Stück beim Hören zuschreibt, auch wenn es in diesem Fall eher metaphorisch zu sehen ist, da das Stück selbst natürlich nicht traurig sein kann.
Unter Betrachtung von „Der Schrei“, einem Bild des expressionistischen Malers Edvard Munch, fällt es leicht diesem Bild Eigenschaften zuzuordnen. Die Linienführung und die Farben vermitteln ein Gefühl von Unruhe, die dargestellte schreiende Figur wirkt optisch verzogen und drückt Angst und Verzweiflung aus. Verzweiflung und Unruhe sind also Eigenschaften, die ein Betrachter mit diesem Bild in Verbindung bringt, d.h. „Der Schrei“ von Munch exemplifiziert Unruhe, Angst und Verzweiflung. Eine Besonderheit des „Schreis“ ist jedoch auch, dass Munch dieses Bild in verschiedenen Varianten malte, die sich durch den Wechsel einer Grundfarbe des Hintergrundes unterscheiden. So exemplifiziert das gleiche Bild mit einer kleinen Veränderung wieder eine neue Gefühlswelt.
Letztlich kann also festgehalten werden, dass darstellende Kunst immer aus Exemplifikation besteht.

Literatur

1 – Frege: Über Sinn und Bedeutung (Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, NF 100) 1892 [Online]

2 – Kant: Kritik der Urteilskraft 1790 [Online]

Weitere Artikel zum Thema:

• Wikipedia – Chance oder Gefahr? (5)
• Phonologie (0)
• Chatsprache – Eine Form der schriftlichen Mündlichkeit. (8)

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